Physique

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette section, vous serez en mesure de :

  • Expliquer les phénomènes d’interférence.
  • Définir l’interférence constructive pour une double fente et l’interférence destructive pour une double fente.

Bien que Christiaan Huygens pensait que la lumière était une onde, Isaac Newton ne le pensait pas. Newton pensait qu’il y avait d’autres explications pour la couleur, et pour les effets d’interférence et de diffraction qui étaient observables à l’époque. En raison de l’immense stature de Newton, son point de vue a généralement prévalu. Le fait que le principe de Huygens fonctionne n’était pas considéré comme une preuve suffisamment directe pour démontrer que la lumière est une onde. L’acceptation du caractère ondulatoire de la lumière est intervenue bien des années plus tard, lorsqu’en 1801, le physicien et médecin anglais Thomas Young (1773-1829) a réalisé son expérience désormais classique des doubles fentes (voir figure 1).

Un faisceau de lumière frappe un mur à travers lequel est découpée une paire de fentes verticales. De l'autre côté du mur, une autre paroi présente un motif de lignes verticales de lumière également espacées qui sont de la même hauteur que la fente.

Figure 1. L’expérience de la double fente de Young. Ici, la lumière de longueur d’onde pure envoyée à travers une paire de fentes verticales est diffractée en un motif sur l’écran de nombreuses lignes verticales réparties horizontalement. Sans la diffraction et l’interférence, la lumière ferait simplement deux lignes sur l’écran.

Pourquoi n’observons-nous pas ordinairement un comportement ondulatoire pour la lumière, tel que celui observé dans l’expérience de Young sur les doubles fentes ? Tout d’abord, la lumière doit interagir avec quelque chose de petit, comme les fentes rapprochées utilisées par Young, pour montrer des effets ondulatoires prononcés. De plus, Young a d’abord fait passer la lumière d’une seule source (le Soleil) par une seule fente pour rendre la lumière quelque peu cohérente. Par cohérent, on entend que les ondes sont en phase ou ont une relation de phase définie. Incohérent signifie que les ondes ont des relations de phase aléatoires. Pourquoi Young a-t-il ensuite fait passer la lumière par une double fente ? La réponse à cette question est que deux fentes fournissent deux sources de lumière cohérentes qui interfèrent ensuite de manière constructive ou destructive. Young a utilisé la lumière du soleil, où chaque longueur d’onde forme son propre motif, ce qui rend l’effet plus difficile à voir. Nous illustrons l’expérience de la double fente avec une lumière monochromatique (simple λ) pour clarifier l’effet. La figure 2 montre l’interférence constructive et destructive pure de deux ondes ayant la même longueur d’onde et la même amplitude.

La figure a montre trois ondes sinusoïdales de même longueur d'onde disposées les unes au-dessus des autres. Les pics et les creux de chaque onde sont alignés avec ceux des autres ondes. Les deux ondes supérieures sont appelées onde un et onde deux et l'onde inférieure est appelée résultante. L'amplitude des ondes un et deux est notée x et l'amplitude de l'onde résultante est notée deux x. La figure b montre une situation similaire, sauf que les pics de l'onde deux sont maintenant alignés avec les creux de l'onde un. L'onde résultante est maintenant une ligne droite horizontale sur l'axe x ; c'est-à-dire que la ligne y est égale à zéro.

Figure 2. Les amplitudes des ondes s’additionnent. (a) L’interférence constructive pure est obtenue lorsque des ondes identiques sont en phase. (b) L’interférence destructive pure est obtenue lorsque des ondes identiques sont exactement déphasées, ou décalées d’une demi-longueur d’onde.

Lorsque la lumière traverse des fentes étroites, elle est diffractée en ondes semi-circulaires, comme le montre la figure 3a. L’interférence constructive pure se produit lorsque les ondes sont de crête à crête ou de creux à creux. L’interférence destructive pure se produit lorsqu’elles sont de crête à crête. La lumière doit tomber sur un écran et être diffusée dans nos yeux pour que nous puissions voir le motif. La figure 3b présente un schéma analogue pour les vagues d’eau. Notez que les régions d’interférence constructive et destructive sortent des fentes à des angles bien définis par rapport au faisceau original. Ces angles dépendent de la longueur d’onde et de la distance entre les fentes, comme nous le verrons plus loin.

La figure contient trois parties. La première partie est un dessin qui montre des fronts d'onde parallèles s'approchant d'un mur par la gauche. Les crêtes sont représentées par des lignes continues, et les creux par des lignes pointillées. Deux rayons lumineux passent par de petites fentes dans le mur et sortent en éventail de deux fentes. Ces lignes s'étendent vers la droite jusqu'à ce qu'elles touchent la paroi de droite. Les points où ces lignes en éventail touchent la paroi de droite sont alternativement marqués min et max. Les points min correspondent aux lignes qui relient les crêtes et les creux qui se chevauchent, et les points max correspondent aux lignes qui relient les crêtes qui se chevauchent. Le deuxième dessin est une vue de dessus d'un bassin d'eau avec des fronts d'onde semi-circulaires émanant de deux points sur le côté gauche du bassin qui sont disposés l'un au-dessus de l'autre. Ces ondes semi-circulaires se chevauchent les unes les autres et forment un motif semblable à celui formé par les arcs de la première image. Le troisième dessin montre une ligne verticale en pointillés, certains points apparaissant plus brillants que d'autres. Le motif de luminosité est symétrique autour du point médian de cette ligne. Les points situés près du point central sont les plus brillants. Si vous vous éloignez du point médian vers le haut ou vers le bas, les points deviennent progressivement plus sombres jusqu'à ce qu'il semble manquer un point. Si vous vous éloignez encore du point central, les points réapparaissent et deviennent plus brillants, mais ils sont beaucoup moins lumineux que les points centraux. Si l'on progresse encore plus loin du point central, les points s'atténuent à nouveau puis disparaissent à nouveau, ce qui correspond à l'endroit où s'arrête la ligne pointillée.

Figure 3. Les doubles fentes produisent deux sources cohérentes d’ondes qui interfèrent. (a) La lumière s’étale (se diffracte) à partir de chaque fente, car les fentes sont étroites. Ces ondes se chevauchent et interfèrent de manière constructive (lignes claires) et destructive (régions sombres). Nous ne pouvons voir cela que si la lumière tombe sur un écran et est diffusée dans nos yeux. (b) La figure d’interférence à double fente pour les vagues d’eau est presque identique à celle de la lumière. L’action des vagues est plus importante dans les régions d’interférence constructive et moins importante dans les régions d’interférence destructive. (c) Lorsque la lumière qui a traversé les doubles fentes tombe sur un écran, nous voyons un motif tel que celui-ci. (crédit : PASCO)

Pour comprendre le schéma d’interférence à double fente, nous considérons comment deux ondes voyagent des fentes vers l’écran, comme l’illustre la figure 4. Chaque fente est à une distance différente d’un point donné sur l’écran. Ainsi, un nombre différent de longueurs d’onde s’inscrit dans chaque trajet. Les ondes partent des fentes en phase (de la crête à la crête), mais elles peuvent se retrouver déphasées (de la crête au creux) sur l’écran si les trajets diffèrent d’une demi-longueur d’onde, ce qui provoque des interférences destructives, comme le montre la figure 4a. Si les trajets diffèrent d’une longueur d’onde entière, alors les ondes arrivent en phase (crête à crête) à l’écran, interférant de manière constructive comme le montre la figure 4b. Plus généralement, si les trajets empruntés par les deux ondes diffèrent d’un nombre demi-intégral de longueurs d’onde, il y a interférence destructive. De même, si les chemins empruntés par les deux ondes diffèrent par un nombre entier quelconque de longueurs d’onde (λ, 2λ, 3λ, etc.), alors il y a interférence constructive.

Les deux parties de la figure montrent un schéma d'une expérience à double fente. Deux ondes, chacune étant émise par une fente différente, se propagent des fentes vers l'écran. Dans le premier schéma, lorsque les ondes se rencontrent sur l'écran, l'une d'entre elles est à son maximum tandis que l'autre est à son minimum. Ce schéma est qualifié de sombre (interférence destructive). Dans le deuxième schéma, lorsque les ondes se rencontrent sur l'écran, les deux ondes sont au minimum. Ce schéma est étiqueté clair (interférence constructive).

Figure 4. Les ondes suivent des chemins différents depuis les fentes jusqu’à un point commun sur un écran. (a) Une interférence destructive se produit ici, car un chemin est plus long d’une demi-longueur d’onde que l’autre. Les ondes partent en phase mais arrivent déphasées. (b) Une interférence constructive se produit ici, car un chemin est plus long d’une longueur d’onde entière que l’autre. Les ondes démarrent et arrivent en phase.

Expérience à emporter à la maison : Utiliser les doigts comme des fentes

Regardez une lumière, comme celle d’un lampadaire ou d’une ampoule à incandescence, à travers l’espace étroit entre deux doigts maintenus rapprochés. Quel type de motif voyez-vous ? Comment change-t-il lorsque vous laissez les doigts s’écarter un peu plus ? Est-il plus distinct pour une source monochromatique, comme la lumière jaune d’une lampe à vapeur de sodium, que pour une ampoule à incandescence ?

La figure est un schéma d'une expérience à double fente, avec l'échelle des fentes agrandie pour montrer les détails. Les deux fentes sont à gauche, et l'écran est à droite. Les fentes sont représentées par une ligne verticale épaisse traversée par deux intervalles séparés par une distance d. Deux rayons, un pour chaque fente, forment un angle vers le haut et vers la droite à un angle thêta au-dessus de l'horizontale. Sur l'écran, ces rayons sont représentés comme convergeant vers un point commun. Le rayon provenant de la fente supérieure est appelé l sub un, et le rayon provenant de la fente inférieure est appelé l sub deux. Au niveau des fentes, un triangle rectangle est dessiné, la ligne épaisse entre les fentes formant l'hypoténuse. L'hypoténuse est désignée par d, qui est la distance entre les fentes. Un court morceau du rayon provenant de la fente inférieure est appelé delta l et forme le petit côté du triangle rectangle. Le grand côté du triangle rectangle est formé par un segment de ligne qui va vers le bas et vers la droite de la fente supérieure au rayon inférieur. Ce segment de droite est perpendiculaire au rayon inférieur, et l'angle qu'il forme avec l'hypoténuse est appelé thêta. Sous ce triangle se trouve la formule delta l égale d sinus thêta.

Figure 5. Les chemins de chaque fente vers un point commun sur l’écran diffèrent d’une quantité dsinθ, en supposant que la distance à l’écran est beaucoup plus grande que la distance entre les fentes (pas à l’échelle ici).

La figure 5 montre comment déterminer la différence de longueur de chemin pour les ondes voyageant de deux fentes vers un point commun sur un écran. Si l’écran est à une grande distance par rapport à la distance entre les fentes, alors l’angle θ entre le chemin et une ligne allant des fentes à l’écran (voir la figure) est presque le même pour chaque chemin. La différence entre les trajectoires est indiquée sur la figure ; une simple trigonométrie montre qu’elle est égale à d sin θ, où d est la distance entre les fentes. Pour obtenir une interférence constructive pour une double fente, la différence de longueur de chemin doit être un multiple entier de la longueur d’onde, ou d sin θ = mλ, pour m = 0, 1, -1, 2, -2, …. (constructif).

De même, pour obtenir une interférence destructive pour une double fente, la différence de longueur de chemin doit être un multiple demi-intégral de la longueur d’onde, soit

d\sin\theta=\left(m+\frac{1}{2}\right)\lambda\text{, pour }m=0,1,-1,2,-2,\dots\text{(destructif)}\\\,

où λ est la longueur d’onde de la lumière, d est la distance entre les fentes, et θ est l’angle par rapport à la direction d’origine du faisceau comme discuté ci-dessus. On appelle m l’ordre de l’interférence. Par exemple, m = 4 est une interférence de quatrième ordre.

Les équations de l’interférence à double fente impliquent la formation d’une série de lignes claires et sombres. Pour les fentes verticales, la lumière s’étale horizontalement de part et d’autre du faisceau incident en un motif appelé franges d’interférence, illustré sur la figure 6. L’intensité des franges lumineuses diminue de chaque côté, et c’est au centre qu’elle est la plus forte. Plus les fentes sont proches, plus l’étalement des franges brillantes est important. Nous pouvons voir cela en examinant l’équation d sin θ = mλ, pour m = 0, 1, -1, 2, -2, . . .

Pour λ et m fixes, plus d est petit, plus θ doit être grand, puisque \sin\theta=\frac{m\lambda}{d}\\\\. Ceci est cohérent avec notre affirmation selon laquelle les effets de l’onde sont plus perceptibles lorsque l’objet que l’onde rencontre (ici, des fentes séparées par une distance d) est petit. Un petit d donne un grand θ, donc un grand effet.

La figure est constituée de deux parties disposées côte à côte. Le diagramme de la partie gauche montre une disposition à double fente ainsi qu'un graphique de la configuration d'intensité résultante sur un écran distant. Le graphique est orienté verticalement, de sorte que les pics d'intensité s'étendent vers l'extérieur et vers la gauche de l'écran. Le pic d'intensité maximum se trouve au centre de l'écran, et des pics moins intenses apparaissent de part et d'autre du centre. Ces pics deviennent progressivement plus faibles en s'éloignant du centre, et sont symétriques par rapport au pic central. La distance entre le maximum central et le premier pic plus faible est notée y sub 1, et la distance entre le maximum central et le second pic plus faible est notée y sub 2. L'illustration de droite montre des barres horizontales épaisses et lumineuses sur un fond sombre. Chaque barre horizontale est alignée avec l'un des pics d'intensité de la première figure.

Figure 6. La figure d’interférence pour une double fente a une intensité qui diminue avec l’angle. La photographie montre de multiples lignes claires et sombres, ou franges, formées par la lumière passant par une double fente.

Exemple 1. Trouver une longueur d’onde à partir d’un motif d’interférence

Supposons que vous faites passer la lumière d’un laser He-Ne à travers deux fentes séparées de 0,0100 mm et que vous constatez que la troisième ligne brillante sur un écran est formée à un angle de 10,95º par rapport au faisceau incident. Quelle est la longueur d’onde de la lumière ?

Stratégie

La troisième ligne brillante est due à une interférence constructive de troisième ordre, ce qui signifie que m = 3. On nous donne d = 0,0100 mm et θ = 10,95º. La longueur d’onde peut donc être trouvée en utilisant l’équation d sin θ = mλ pour l’interférence constructive.

Solution

L’équation est d sin θ = mλ. En résolvant pour la longueur d’onde λ, on obtient \lambda=\frac{d\sin\theta}{m}\\\.

La substitution des valeurs connues donne

\begin{array}{lll}\lambda&&\frac{\left(0.0100\text{ nm}\right)\left(\sin10.95^{\circ}\right)}{3}\text{}&&6.33\times10^{-4}\text{ nm}=633\text{ nm}\end{array}\

Discussion

À trois chiffres près, c’est la longueur d’onde de la lumière émise par le commun laser He-Ne. Ce n’est pas un hasard si cette couleur rouge est similaire à celle émise par les néons. Mais le plus important est le fait que les motifs d’interférence peuvent être utilisés pour mesurer la longueur d’onde. Young l’a fait pour les longueurs d’onde visibles. Cette technique d’analyse est encore largement utilisée pour mesurer les spectres électromagnétiques. Pour un ordre donné, l’angle d’interférence constructive augmente avec λ, ce qui permet d’obtenir des spectres (mesures de l’intensité en fonction de la longueur d’onde).

Exemple 2. Calcul de l’ordre le plus élevé possible

Les motifs d’interférence n’ont pas un nombre infini de lignes, car il existe une limite à la taille de m. Quel est le plus haut ordre d’interférence constructive possible avec le système décrit dans l’exemple précédent ?

Stratégie et concept

L’équation d sin θ = mλ (pour m = 0, 1, -1, 2, -2, … ) décrit l’interférence constructive. Pour des valeurs fixes de d et λ, plus m est grand, plus sin θ est grand. Cependant, la valeur maximale que peut avoir sin θ est 1, pour un angle de 90º. (Des angles plus grands impliquent que la lumière va vers l’arrière et n’atteint pas du tout l’écran). Trouvons quel m correspond à cet angle de diffraction maximal.

Solution

En résolvant l’équation d sin θ = mλ pour m, on obtient \lambda=\frac{d\sin\theta}{m}\.

En prenant sin θ = 1 et en substituant les valeurs de d et λ de l’exemple précédent, on obtient

\displaystyle{m}=\frac{\left(0.0100\text{ mm}\right)\left(1\right)}{633\text{ nm}\approx15.8\

Donc, le plus grand entier que m puisse être est 15, ou m = 15.

Discussion

Le nombre de franges dépend de la longueur d’onde et de la séparation des fentes. Le nombre de franges sera très grand pour les grandes séparations de fentes. Cependant, si la séparation des fentes devient beaucoup plus grande que la longueur d’onde, l’intensité de la figure d’interférence change de sorte que l’écran présente deux lignes brillantes projetées par les fentes, comme prévu lorsque la lumière se comporte comme un rayon. Nous remarquons également que les franges deviennent plus faibles en s’éloignant du centre. Par conséquent, les 15 franges ne sont pas toutes observables.

Résumé de la section

  • L’expérience des doubles fentes de Young a donné la preuve définitive du caractère ondulatoire de la lumière.
  • Une figure d’interférence est obtenue par la superposition de la lumière provenant de deux fentes.
  • Il y a interférence constructive lorsque d sin θ = mλ (pour m = 0, 1, -1, 2, -2, …. ), où d est la distance entre les fentes, θ est l’angle par rapport à la direction incidente, et m est l’ordre de l’interférence.
  • Il y a interférence destructive lorsque d sin θ = mλ (pour m = 0, 1, -1, 2, -2, … ).

Questions conceptuelles

  1. L’expérience de la double fente de Young brise un seul faisceau lumineux en deux sources. Obtiendrait-on le même schéma pour deux sources de lumière indépendantes, comme les phares d’une voiture éloignée ? Expliquez.
  2. Supposez que vous utilisez la même double fente pour réaliser l’expérience de Young dans l’air, puis que vous répétez l’expérience dans l’eau. Les angles des mêmes parties de la figure d’interférence deviennent-ils plus grands ou plus petits ? La couleur de la lumière change-t-elle ? Expliquez.
  3. Est-il possible de créer une situation dans laquelle il n’y a que des interférences destructives ? Expliquez.
  4. La figure 7 montre la partie centrale de la figure d’interférence pour une longueur d’onde pure de lumière rouge projetée sur une double fente. Le motif est en fait une combinaison d’interférences à fente simple et à fente double. Notez que les points brillants sont uniformément espacés. S’agit-il d’une caractéristique de double fente ou de fente simple ? Notez que certains des points lumineux sont faibles de chaque côté du centre. S’agit-il d’une caractéristique de fente simple ou de fente double ? Qu’est-ce qui est le plus petit, la largeur de la fente ou la séparation entre les fentes ? Expliquez vos réponses.
La figure montre une photo d'une ligne horizontale de points lumineux rouges également espacés sur un fond noir. Le point central est le plus lumineux et les points de chaque côté du centre sont plus faibles. L'intensité du point diminue jusqu'à presque zéro après avoir déplacé six points à gauche ou à droite du centre. Si vous continuez à vous éloigner du centre, l'intensité du point augmente légèrement, sans toutefois atteindre la luminosité du point central. Après avoir déplacé six autres points, soit douze points en tout, vers la gauche ou la droite du centre, un autre point presque invisible apparaît. Si vous vous éloignez encore plus du centre, l'intensité du point augmente à nouveau, mais elle n'atteint pas le niveau du maximum local précédent. À dix-huit points du centre, il y a un autre point presque invisible.

Figure 7. Cette figure d’interférence à double fente présente également des signes d’interférence à fente unique. (crédit : PASCO)

Problèmes & Exercices

  1. À quel angle se situe le maximum de premier ordre pour une lumière bleue de longueur d’onde 450 nm tombant sur des fentes doubles séparées de 0.0500 mm?
  2. Calculez l’angle du maximum d’ordre trois de la lumière jaune de longueur d’onde 580 nm tombant sur des fentes doubles séparées par 0.100 mm.
  3. Quelle est la séparation entre deux fentes pour laquelle la lumière orange de 610-nm a son premier maximum à un angle de 30,0º ?
  4. Trouvez la distance entre deux fentes qui produit le premier minimum pour la lumière violette de 410-nm à un angle de 45.0º.
  5. Calculez la longueur d’onde de la lumière qui a son troisième minimum à un angle de 30,0º lorsqu’elle tombe sur des fentes doubles séparées de 3,00 μm.
  6. Quelle est la longueur d’onde de la lumière qui tombe sur des fentes doubles séparées de 2,00 μm si le maximum de troisième ordre est à un angle de 60,0º ?
  7. À quel angle se trouve le maximum de quatrième ordre pour la situation de la question 1 ?
  8. Quel est le maximum d’ordre le plus élevé pour une lumière de 400 nm tombant sur des fentes doubles séparées de 25,0 μm ?
  9. Trouvez la plus grande longueur d’onde de la lumière tombant sur des fentes doubles séparées de 1,20 μm pour laquelle il existe un maximum de premier ordre. Est-ce dans la partie visible du spectre ?
  10. Quelle est la plus petite séparation entre deux fentes qui produira un maximum de second ordre pour la lumière rouge de 720 nm ?
  11. (a) Quelle est la plus petite séparation entre deux fentes qui produira un maximum de second ordre pour toute lumière visible ? (b) Pour toute lumière visible ?
  12. (a) Si le maximum de premier ordre pour une lumière de longueur d’onde pure tombant sur une double fente est à un angle de 10,0º, à quel angle se trouve le maximum de second ordre ? (b) Quel est l’angle du premier minimum ? (c) Quel est le maximum d’ordre le plus élevé possible ici ?
  13. La figure 8 montre une double fente située à une distance x d’un écran, la distance du centre de l’écran étant donnée par y. Lorsque la distance d entre les fentes est relativement grande, il y aura de nombreux points lumineux, appelés franges. Montrez que, pour de petits angles (où \text{sin}\theta\approx\theta\\\, avec θ en radians), la distance entre les franges est donnée par \Delta{y}=\frac{x\lambda}{d}\\.
    La figure montre un schéma d'une expérience à double fente. Une double fente est à gauche et un écran est à droite. Les fentes sont séparées par une distance d. À partir du point central entre les fentes, une ligne horizontale appelée x s'étend jusqu'à l'écran. À partir du même point, une ligne inclinée vers le haut selon un angle thêta au-dessus de l'horizontale s'étend également vers l'écran. La distance entre l'endroit où la ligne horizontale frappe l'écran et celui où la ligne angulaire frappe l'écran est marquée y, et la distance entre les franges adjacentes est donnée par delta y, qui est égal à x fois lambda sur d.

    Figure 8. La distance entre les franges adjacentes est \Delta{y}=\frac{x\lambda}{d}\\\, en supposant que la séparation des fentes d est grande par rapport à λ.

  14. En utilisant le résultat du problème ci-dessus, calculer la distance entre les franges pour une lumière de 633-nm tombant sur des fentes doubles séparées de 0.0800 mm, située à 3,00 m d’un écran tel que celui de la figure 8.
  15. En utilisant le résultat du problème deux problèmes précédents, trouvez la longueur d’onde de la lumière qui produit des franges distantes de 7,50 mm sur un écran situé à 2,00 m de doubles fentes séparées de 0,120 mm (voir figure 8).

Glossaire

cohérent : les ondes sont en phase ou ont une relation de phase définie

interférence constructive pour une double fente : la différence de longueur de trajet doit être un multiple entier de la longueur d’onde

interférence destructive pour une double fente : la différence de longueur de chemin doit être un multiple semi-intégral de la longueur d’onde

incohérent : les ondes ont des relations de phase aléatoires

ordre : le nombre entier m utilisé dans les équations pour l’interférence constructive et destructive pour une double fente

Solutions choisies aux problèmes & Exercices

1. 0,516º

3. 1,22 × 10-6 m

5. 600 nm

7. 2,06º

9. 1200 nm (non visible)

11. (a) 760 nm ; (b) 1520 nm

13. Pour les petits angles sin θ – tan θ ≈ θ (en radians).

Pour deux franges adjacentes, on a , d sin θm = mλ et d sin θm + 1 = (m + 1)λ

Soustraire ces équations donne

\begin{array}{}d\left(\sin{\theta }_{\text{m}+1}-\sin{\theta }{\text{\m}}\right)=\left\lambda \\\\N d\left({\theta }_{\text{\m}+1}-{\theta }_{\text{m}}\right)={lambda} \text{tan}{\theta }_{\text{m}}=\frac{{y}_{\text{m}}{x}\approx {\theta }_{\text{m}}\Rightarrow d\left(\frac{{y}_{\text{m}+1}{x}-\frac{{y}_{\text{m}}{x}\right)=\lambda \\\\\N d\frac{\Delta y}{x}=\lambda \Rightarrow \Delta y=\frac{\mathrm{x\lambda }}{d}\end{array}\

15. 450 nm