Deformazione (ingegneria)

A seconda del tipo di materiale, delle dimensioni e della geometria dell’oggetto, e delle forze applicate, possono risultare vari tipi di deformazione. L’immagine a destra mostra il diagramma ingegneristico stress vs. strain per un tipico materiale duttile come l’acciaio. Diversi modi di deformazione possono verificarsi in condizioni diverse, come può essere raffigurato utilizzando una mappa del meccanismo di deformazione.

La deformazione permanente è irreversibile; la deformazione rimane anche dopo la rimozione delle forze applicate, mentre la deformazione temporanea è recuperabile in quanto scompare dopo la rimozione delle forze applicate.La deformazione temporanea è chiamata anche deformazione elastica, mentre la deformazione permanente è chiamata deformazione plastica.

Tipico diagramma stress vs. che indica le varie fasi della deformazione.

Deformazione elasticaModifica

Altre informazioni: Elasticità (fisica)

Lo studio della deformazione temporanea o elastica nel caso della deformazione ingegneristica si applica ai materiali usati in ingegneria meccanica e strutturale, come il calcestruzzo e l’acciaio, che sono sottoposti a deformazioni molto piccole. La deformazione ingegneristica è modellata dalla teoria della deformazione infinitesimale, chiamata anche teoria della piccola deformazione, teoria della piccola deformazione, teoria del piccolo spostamento, o teoria del piccolo spostamento-gradiente dove le deformazioni e le rotazioni sono entrambe piccole.

Per alcuni materiali, ad esempio elastomeri e polimeri, soggetti a grandi deformazioni, la definizione ingegneristica di deformazione non è applicabile, ad esempio le tipiche deformazioni ingegneristiche superiori all’1%, quindi sono necessarie altre definizioni più complesse di deformazione, come l’allungamento, la deformazione logaritmica, la deformazione Green, e la deformazione Almansi. Gli elastomeri e i metalli a memoria di forma, come il Nitinol, presentano ampi intervalli di deformazione elastica, così come la gomma. Tuttavia, l’elasticità non è lineare in questi materiali.

I metalli normali, le ceramiche e la maggior parte dei cristalli mostrano un’elasticità lineare e un intervallo elastico più piccolo.

La deformazione elastica lineare è governata dalla legge di Hooke, che afferma:

σ = E ε {displaystyle \sigma =E\varepsilon }

\sigma = E \varepsilon

dove σ {displaystyle \sigma }

\sigma

è la tensione applicata, E {displaystyle E}

E

è una costante del materiale chiamata modulo di Young o modulo elastico, e ε è la deformazione risultante. Questa relazione si applica solo nell’intervallo elastico e indica che la pendenza della curva stress vs. strain può essere usata per trovare il modulo di Young ( E {\displaystyle E}

E

). Gli ingegneri usano spesso questo calcolo nelle prove di trazione.

Nota che non tutti i materiali elastici subiscono una deformazione elastica lineare; alcuni, come il calcestruzzo, la ghisa grigia e molti polimeri, rispondono in modo non lineare. Per questi materiali la legge di Hooke è inapplicabile.

Confronto sforzo-deformazione.gif

Sollecitazione e deformazione vereModifica

Siccome non teniamo conto del cambiamento di area durante la deformazione, la curva di sollecitazione e deformazione vera deve essere derivata di nuovo. Per ricavare la curva di sforzo e deformazione, possiamo assumere che il cambiamento di volume sia 0 anche se abbiamo deformato i materiali. Possiamo assumere che:

A i × ε i = A f × ε f {displaystyle A_{i} \varepsilon _{i}=A_{f} \varepsilon _{f}

{\displaystyle A_{i}tempo \varepsilon _{i}=A_{f}tempo \varepsilon _{f}}

Allora, il vero stress può essere espresso come segue:

σ T = F / A f = F / A i × A i / A f = σ e × l f / l i = σ E × l i + δ l l i = σ E ( 1 + ε E ) {displaystyle \sigma _{T}=F/A_{f}=F/A_{i}= A_{i}/A_{f}=sigma _{e}=sigma _{E}=sigma _{E}=tempi {frac {l_{i}+\delta l}{l_{i}}=sigma _{E}(1+{varepsilon _{E})}

{{displaystyle \sigma _{T}=F/A_{f}=F/A_{i}==sigma _{e}=tempi l_{f}/l_{i}=sigma _{E}tempi {frac {l_{i}+delta l}{l_{i}}}=sigma _{E}(1+varepsilon _{E})}

Inoltre, la deformazione reale εT può essere espressa come segue:

ε T = d l l 0 + d l l 1 + d l l 2 + ⋯ = ∑ i d l l i {\displaystyle \varepsilon _{T}={frac {dl}{l_{0}}+{frac {dl_{1}}+{frac {dl_{2}}+cdots =\sum _{i}{frac {dl}{l_{i}}}}

{displaystyle \varepsilon _{T}={frac {dl}{l_{0}}+{frac {dl}{l_{1}}+{frac {dl_{2}}+cdots ==somma _{i}{frac {dl}{l_{i}}}}

Allora, possiamo esprimere il valore come

∫ l 0 l i d l d x = ln ( l i l 0 ) = ln ( 1 + ε E ) {\displaystyle \int _{l_{0}}^{l_{i}}{frac {dl}{l}}},dx=ln \sinistra({\frac {l_{i}}}{l_{0}}destra)=\ln(1+varepsilon _{E})}

{displaystyle \int _{l_{0}}^{l_{i}}{frac {dl}{i}},dx=ln \sinistra({\frac {l_{i}}}{l_{0}}destra)=\ln(1+varepsilon _{E})}

Così, possiamo indurre il grafico in termini di σ T {displaystyle \sigma _{T}}

{displaystyle \sigma _{T}}

e ε E {displaystyle \varepsilon _{E}}

{displaystyle \varepsilon _{E}}

come figura destra.

Inoltre, basandoci sulla curva sforzo-deformazione reale, possiamo stimare la regione dove inizia a verificarsi il necking. Dal momento che il necking inizia ad apparire dopo lo sforzo ultimo di trazione dove la forza massima applicata, possiamo esprimere questa situazione come segue:

d F = 0 = σ T d A i + A i d σ T {\displaystyle dF=0=sigma _{T}dA_{i}+A_{i}d\sigma _{T}}

{\displaystyle dF=0=sigma _{T}dA_{i}+A_{i}d\sigma _{T}}

quindi questa forma può essere espressa come segue:

d σ T σ T = – d A i A i {\displaystyle {\frac {d\sigma _{T}}{sigma _{T}}=-{\frac {dA_{i}}{A_{i}}}}

{{Displaystyle {dr_sigma _{T}}=-{frac {dA_{i}{A_{i}}}}

Indica che il collo inizia ad apparire dove la riduzione dell’area diventa molto significativa rispetto alla variazione dello stress. Quindi lo stress sarà localizzato in un’area specifica dove appare la rottura.

Inoltre, possiamo indurre varie relazioni basate sulla curva di stress-strain vera.

1) La curva di stress e strain vera può essere espressa da una relazione lineare approssimativa prendendo un log su stress e strain veri. La relazione può essere espressa come segue:

σ T = K × ( ε T ) n {displaystyle \sigma _{T}=Ktimes (\varepsilon _{T})^{n}}

{{displaystyle \sigma _{T}=K\times (\varepsilon _{T})^{n}}

Dove K

K

è il coefficiente di stress e n {displaystyle n}

n

è il coefficiente di deformazione. Di solito, il valore di n {displaystyle n}

n

è compreso tra 0,02 e 0,5 a temperatura ambiente. Se n {\displaystyle n}

n

è 1, possiamo esprimere questo materiale come materiale perfettamente elastico.

2) In realtà, la sollecitazione è anche fortemente dipendente dal tasso di variazione della deformazione. Quindi, possiamo indurre l’equazione empirica basata sulla variazione del tasso di deformazione.

σ T = K ′ × ( ε T ˙ ) m {displaystyle \sigma _{T}=K’\tempi ({\punto {varepsilon _{T}})^{m}}

{{{displaystyle \sigma _{T}=K'\times ({\dot {\varepsilon _{T}})^{m}}'\times ({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}
Curva vera di stress-deformazione del metallo FCC e la sua forma derivata

Dove K ′ {displaystyle K’}

K''

è una costante legata alla tensione di flusso del materiale. ε T ˙ {displaystyle {{punto {varepsilon _{T}}}}

{{displaystyle {\dot {\varepsilon _{T}}}}

indica la derivata della deformazione per il tempo, che è anche conosciuta come tasso di deformazione. m {displaystyle m}

m

è la sensibilità alla velocità di deformazione. Inoltre, il valore di m {displaystyle m}

m
è legato alla resistenza verso lo scollamento. Di solito, il valore di m {displaystyle m}

m
è nell’intervallo di 0-0,1 a temperatura ambiente e fino a 0,8 quando la temperatura viene aumentata.

Combinando la 1) e la 2), possiamo creare la relazione finale come segue:

σ T = K ″ × ( ε T ) n ( ε T ˙ ) m {\displaystyle \sigma _{T}=K”\volte (\varepsilon _{T})^{n}({\punto {\varepsilon _{T}})^{m}}

{displaystyle \sigma _{T}=K''\tempi (\varepsilon _{T})^{n}({\punto {varepsilon _{T}})^{m}}''\times (\varepsilon _{T})^{n}({\dot {\varepsilon _{T}}})^{m}}

Dove K ″ {displaystyle K”}

K''''

è la costante globale per mettere in relazione deformazione, velocità di deformazione e stress.

3) Sulla base della curva sforzo-deformazione reale e della sua forma derivata, possiamo stimare la deformazione necessaria per iniziare il necking. Questo può essere calcolato in base all’intersezione tra la curva di sforzo reale e la curva di deformazione come mostrato a destra.

Questa figura mostra anche la dipendenza della deformazione di necking a diverse temperature. Nel caso dei metalli FCC, entrambe le curve sforzo-deformazione alla sua derivata sono altamente dipendenti dalla temperatura. Pertanto, a temperature più alte, la necking inizia ad apparire anche sotto un valore di deformazione più basso.

Tutte queste proprietà indicano l’importanza di calcolare la vera curva sforzo-deformazione per analizzare ulteriormente il comportamento dei materiali in un ambiente improvviso.

4) Un metodo grafico, la cosiddetta “costruzione Considere”, può aiutare a determinare il comportamento della curva sforzo-deformazione se la necking o il disegno avviene sul campione. Impostando λ = L / L 0 {displaystyle \lambda =L/L_{0}}

{{displaystyle \lambda =L/L_{0}}

come determinante, la vera tensione e la deformazione possono essere espresse con la tensione e la deformazione ingegneristica come segue: σ T = σ e × λ , ε T = ln λ . {\displaystyle \sigma _{T}=sigma _{e}=sempre \lambda ,\qquad \varepsilon _{T}=ln \lambda .}

{displaystyle \sigma _{T}=sigma _{e}tempi \lambda ,\qquad \varepsilon _{T}=ln \lambda .}

Quindi, il valore della sollecitazione ingegneristica può essere espresso dalla linea secante da fatta dalla sollecitazione vera e λ {displaystyle \lambda }

\lambda

valore dove λ = 0 {displaystyle \lambda =0}

\lambda =0

a λ = 1 {displaystyle \lambda =1}

\lambda =1

. Analizzando la forma di σ T – λ {displaystyle \sigma _{T}-\lambda }

{{displaystyle \sigma _{T}-\lambda }

diagramma e la linea secante, possiamo determinare se i materiali mostrano un disegno o un collo.

Trama di Considere. (a) Curva sforzo-deformazione vera senza tangenti. Non c’è né necking né disegno. (b) Con una tangente. C’è solo un avvallamento. (c) Con due tangenti. Ci sono sia necking che disegno.

Nella figura (a), c’è solo una trama Considere concava verso l’alto. Indica che non c’è caduta di snervamento, quindi il materiale subirà la frattura prima di cedere. Sulla figura (b), c’è un punto specifico in cui la tangente corrisponde alla linea secante nel punto in cui λ = λ Y {displaystyle \lambda =\lambda _{Y}}

{displaystyle \lambda =\lambda _{Y}

. Dopo questo valore, la pendenza diventa più piccola della linea secante, dove inizia ad apparire il necking. Sulla figura (c), c’è un punto in cui lo snervamento inizia ad apparire ma quando λ = λ d {\displaystyle \lambda =\lambda _{d}}

{\displaystyle \lambda =\lambda _{d}}

, avviene l’estrazione. Dopo il disegno, tutto il materiale si allungherà e alla fine mostrerà la frattura. Tra λ Y {\displaystyle \lambda _{Y}

{{displaystyle \lambda _{Y}}

e λ d {displaystyle \lambda _{d}}

\lambda _{d}

, il materiale stesso non si allunga ma piuttosto, solo il collo inizia ad allungarsi.

Deformazione plasticaModifica

Vedi anche: Plasticità (fisica)
Piastra di acciaio a bassa lega ad alta resistenza di marca Swebor, che mostra entrambi i lati, dopo la deformazione plastica dovuta alla sconfitta di proiettili nei test balistici. Nota: quando è esposto al fuoco, l’acciaio prima si espande e poi perde la sua resistenza, superando la temperatura critica a 538°C o 1000°F per ASTM E119, a meno che non sia trattato con un trattamento ignifugo.

Questo tipo di deformazione non si annulla semplicemente rimuovendo la forza applicata. Un oggetto nella gamma di deformazione plastica, tuttavia, avrà prima subito una deformazione elastica, che viene annullata semplicemente rimuovendo la forza applicata, quindi l’oggetto tornerà in parte alla sua forma originale. I materiali termoplastici morbidi hanno una gamma di deformazione plastica piuttosto ampia, così come i metalli duttili come il rame, l’argento e l’oro. Anche l’acciaio, ma non la ghisa. Le plastiche dure termoindurenti, la gomma, i cristalli e la ceramica hanno una gamma di deformazione plastica minima. Un esempio di un materiale con un grande intervallo di deformazione plastica è la gomma da masticare bagnata, che può essere allungata a decine di volte la sua lunghezza originale.

Sotto sforzo di trazione, la deformazione plastica è caratterizzata da una regione di incrudimento e una regione di necking e infine, la frattura (chiamata anche rottura). Durante l’incrudimento il materiale diventa più forte attraverso il movimento delle dislocazioni atomiche. La fase di necking è indicata da una riduzione dell’area della sezione trasversale del provino. Il necking inizia dopo il raggiungimento della resistenza ultima. Durante il necking, il materiale non può più sopportare lo stress massimo e la deformazione nel provino aumenta rapidamente. La deformazione plastica termina con la frattura del materiale.

Fatica dei metalliModifica

Un altro meccanismo di deformazione è la fatica dei metalli, che si verifica principalmente nei metalli duttili. Originariamente si pensava che un materiale deformato solo all’interno dell’intervallo elastico ritornasse completamente al suo stato originale una volta che le forze venivano rimosse. Tuttavia, i difetti sono introdotti a livello molecolare con ogni deformazione. Dopo molte deformazioni, inizieranno ad apparire delle crepe, seguite poco dopo da una frattura, senza alcuna deformazione plastica apparente nel mezzo. A seconda del materiale, della forma e di quanto vicino al limite elastico è deformato, la rottura può richiedere migliaia, milioni, miliardi o trilioni di deformazioni.

La fatica del metallo è stata una delle principali cause di rottura degli aerei, specialmente prima che il processo fosse ben compreso (vedi, per esempio, gli incidenti della De Havilland Comet). Ci sono due modi per determinare quando una parte è in pericolo di fatica del metallo: o prevedere quando si verificherà il fallimento a causa della combinazione materiale/forza/forma/iterazione, e sostituire i materiali vulnerabili prima che questo accada, o eseguire ispezioni per rilevare le cricche microscopiche ed eseguire la sostituzione una volta che si verificano. La selezione di materiali che non soffrono di fatica del metallo durante la vita del prodotto è la soluzione migliore, ma non sempre possibile. Evitare forme con spigoli vivi limita la fatica del metallo riducendo le concentrazioni di stress, ma non la elimina.

L’analisi del fattore di rigonfiamento delle parti pressurizzate dell’aereo può aiutare a valutare la tolleranza ai danni delle fusoliere delle cellule.

Diagramma di una curva sforzo-deformazione, che mostra la relazione tra lo stress (forza applicata) e lo sforzo (deformazione) di un metallo duttile.

Cedimento per compressioneModifica

Di solito, la sollecitazione di compressione applicata a barre, colonne, ecc. porta all’accorciamento.

Caricare un elemento strutturale o un provino aumenterà la sollecitazione di compressione fino a raggiungere la sua resistenza alla compressione. Secondo le proprietà del materiale, le modalità di rottura sono lo snervamento per i materiali con comportamento duttile (la maggior parte dei metalli, alcuni terreni e le materie plastiche) o la rottura per il comportamento fragile (geomateriali, ghisa, vetro, ecc.).

In elementi strutturali lunghi e sottili – come colonne o barre di capriate – un aumento della forza di compressione F porta al cedimento strutturale dovuto all’instabilità a una sollecitazione inferiore alla resistenza alla compressione.

FractureEdit

Vedi anche: Analisi della frattura del calcestruzzo e Meccanica della frattura

Questo tipo di deformazione è anche irreversibile. Una rottura avviene dopo che il materiale ha raggiunto la fine degli intervalli di deformazione elastica e poi plastica. A questo punto le forze si accumulano fino a quando sono sufficienti a causare una frattura. Tutti i materiali alla fine si fratturano, se vengono applicate forze sufficienti.