Efecto Venturi

Tanto los tubos Venturi como las placas de orificio se utilizan en aplicaciones industriales y en laboratorios científicos para medir el caudal de los líquidos.

CaudalEditar

Un Venturi puede utilizarse para medir el caudal volumétrico, Q {\displaystyle \scriptstyle Q}.

\scriptstyle Q

, utilizando el principio de Bernoulli.

Dado que

Q = v 1 A 1 = v 2 A 2 p 1 – p 2 = ρ 2 ( v 2 2 – v 1 2 ) {displaystyle {\begin{aligned}Q&=v_{1}A_{1}=v_{2}A_{2}\p_{1}-p_{2}&={\frac {\rho }{2}}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)\Fin.

{\displaystyle {\begin{aligned}Q=v_{1}A_{1}=v_{2}A_{2}\\p_{1}-p_{2}={\frac {\rho }{2}}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\\Nderecho)\N-end{aligned}}

entonces

Q = A 1 2 ρ ⋅ p 1 – p 2 ( A 1 A 2 ) 2 – 1 = A 2 2 ρ ⋅ p 1 – p 2 1 – ( A 2 A 1 ) 2 {\displaystyle Q=A_{1}{sqrt {{frac {2}{\rho }}\cdot {\frac {p_{1}-p_{2}}{Izquierda({{1}}{A_2}}Derecha)^{2}-1}}}}=A_{2}{cuadrado} {{2}{rho}}dot {{p_{1}}-p_{2}}{1}{Izquierda({{2}}A_{1}}Derecha)^{2}}}}}}}

{displaystyle Q=A_{1}{sqrt {{frac {2}{rho }}cdot {{frac {p_{1}-p_{2}}{left({\frac {A_{1}}right)^{2}-1}}}}=A_{2}{sqrt {{frac {2}{rho}} {\cdot {{frac {p_{1}-p_{2}}{1} { {{frac {A_{2}}{{d}}^{2}}}}}}

Un Venturi también puede utilizarse para mezclar un líquido con un gas. Si una bomba hace pasar el líquido por un tubo conectado a un sistema formado por un Venturi para aumentar la velocidad del líquido (el diámetro disminuye), un trozo corto de tubo con un pequeño agujero y, por último, un Venturi que disminuye la velocidad (por lo que el tubo vuelve a ser más ancho), el gas será aspirado por el pequeño agujero debido a los cambios de presión. Al final del sistema aparecerá una mezcla de líquido y gas. Ver aspirador y cabezal de presión para la discusión de este tipo de sifón.

Presión diferencialEditar

Artículo principal: Cabezal de presión

Cuando el fluido fluye a través de un Venturi, la expansión y compresión de los fluidos hace que la presión dentro del Venturi cambie. Este principio se puede utilizar en metrología para manómetros calibrados para presiones diferenciales. Este tipo de medición de la presión puede ser más conveniente, por ejemplo, para medir las presiones del combustible o de la combustión en los motores a reacción o de los cohetes.

Los primeros medidores Venturi a gran escala para medir flujos de líquidos fueron desarrollados por Clemens Herschel, quien los utilizó para medir pequeños y grandes flujos de agua y aguas residuales a partir de finales del siglo XIX. Mientras trabajaba para la Holyoke Water Power Company, Herschel desarrollaría los medios para medir estos caudales con el fin de determinar el consumo de energía hidráulica de diferentes molinos en el sistema del canal de Holyoke, comenzando el desarrollo del dispositivo en 1886, dos años más tarde describiría su invención del medidor de Venturi a William Unwin en una carta fechada el 5 de junio de 1888.

Compensación de la temperatura, la presión y la masaEditar

Fundamentalmente, los medidores basados en la presión miden la densidad de la energía cinética. La ecuación de Bernoulli (utilizada anteriormente) relaciona esto con la densidad de masa y el flujo volumétrico,

Δ P = 1 2 ρ ( v 2 2 – v 1 2 ) = 1 2 ρ ( A 1 A 2 ) 2 – 1 ) v 1 2 = 1 2 ρ ( 1 A 2 2 – 1 A 1 2 ) Q 2 = k ρ Q 2 {\displaystyle \Delta P={{frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})={frac {1}{2}}rho \\_left(\_left({\frac {A_{1}}{A_2}}right)^{2}-1\_right)v_{1}^{2}={frac {1}{2}rho \_left({{frac {1}{A_{2}}}-{frac {1}{A_{1}^{2}}right)Q^{2}=k\,\rho \\\\N- Q^{2}}

{displaystyle \\_Delta P={{frac {1}{2}{rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})={frac {1}{2}{rho \_left(\left({{frac {A_{1}}}{{2}}right)^{2}-1\a la derecha)v_{1}^{2}={\a la izquierda({{frac {1}{2}}^2}}-{{frac {1}{A_{2}}}la derecha)Q^{2}=k,\rho \\2}

donde los términos constantes son absorbidos en k. Utilizando las definiciones de densidad ( m = ρ V {\displaystyle m=\rho V}

{\displaystyle m=\rho V}

), la concentración molar ( n = C V {\displaystyle n=CV}

{displaystyle n=CV}

), y la masa molar ( m = M n {\displaystyle m=Mn}

{displaystyle m=Mn}

), también se puede derivar el flujo de masa o flujo molar (es decir, el flujo de volumen estándar), Δ P = k ρ Q 2 = k 1 ρ m ˙ 2 = k ρ C 2 n ˙ 2 = k M C n ˙ 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}\belta P&=k,\rho \b,Q^{2}\b}&=k{frac {1}{rho }},{\dot {m}^{2}\&=k{frac {\rho }{C^{2}},{\dot {n}^{2}=k{frac {M}{C},{\dot {n}^{2}.\Fin…

{displaystyle {\begin{aligned}}Delta P=k,\rho ,Q^{2}}=k{frac {1}{rho }},{\dot {m}^{2}}=k{frac {\rho }{C^{2}},{\dot {n}^{2}=k{frac {M}{C}},{\dot {n}^{2}.\Sin embargo, las mediciones fuera del punto de diseño deben compensar los efectos de la temperatura, la presión y la masa molar sobre la densidad y la concentración. La ley de los gases ideales se utiliza para relacionar los valores reales con los valores de diseño,

C = P R T = ( P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) C ⊖ {\fplaystyle C={\frac {P}{RT}}={\frac {\left({\frac {P}{P^{\ominus}}}right)}{{left({\frac {T}{T^{\\ominus}}right)}}C^{\ominus}}.

{displaystyle C={frac {P}{RT}}={frac {left({\frac {P}{P^{\\\ominus}}right)}{left({\frac {T}{T^{\\ominus}}}right)}}C^{\ominus}}

ρ = M P R T = ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) ρ ⊖ . {\displaystyle \rho ={frac {MP}{RT}}={frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}}{\frac {P}{P^{\\\ominus }}right)}{left({\frac {T}{T^{\\\\ominus }}right)}{rho ^{\ominus }}.

{displaystyle \\_rho ={frac {MP}{RT}}={frac {{left({\frac {M}{M^{\\\ominus }}{frac {P}{{\\\\\\\\_domus}}right)}{left({{frac {T}{\\\_domus}}right)} {{rho ^{\_domus}}.

Sustituyendo estas dos relaciones en las ecuaciones presión-flujo anteriores se obtienen los flujos totalmente compensados,

Δ P = k ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) ρ ⊖ Q 2 = Δ P m a x ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( T ⊖ ) ( Q Q m a x ) 2 = k ( T T ⊖ ) ( M M ⊖ P P ⊖ ) ρ ⊖ m ˙ 2 = Δ P m a x ( T T ⊖ ) ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( m ˙ m ˙ m a x ) 2 = k M ( T ⊖ ) ( P ⊖ ) C ⊖ n ˙ 2 = Δ P m a x ( M ⊖ T T ⊖ ) ( P ⊖ ) ( n ˙ n ˙ m a x ) 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{Delta P}&=k{frac} {{left({\frac {M}{M^{\\\ominus }}{frac {P}{{\\\\ominus}}right)}{left({\frac {T}{\\\\cominus}}right)}{rho ^{\\\\\}},Q^{2}&=Delta P_{{máx} {{left({{frac}{M^{\\\\\}} {{frac}{P^{\}}{{\}{\}} }}}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}}\right)}}\left({\frac {Q}{Q_{max}}}\right)^{2}\\&=k{\frac {{left({\frac {T}{T^{\ominus}}}right)}{left({\frac {M}{M^{\\ominus}}} {{frac {P}{{\\\\\\ominus}}right)} {{rho ^{{\ominus}}} {{m}}^{2}&=Delta P_{max}{frac {{Izquierda}{T}{T^{\\}}Derecha}{{Izquierda}{M {{M}{M^{\\\\\\}} {{P}{P^{\\}}}derecho)} {{left({\frac {\dot {m}}{{\dot {{max}}}derecho)^{2}{\}.&

=k{frac {Izquierda({\frac {T}{T^{\ominus}}}Derecha)}{Izquierda({\frac {P}{P^{\\ominus}}Derecha)}{{\i}. {{punto}}^{2}&={Delta P_{máx}{frac {{izquierda}}({{frac {M}{M^{{dominio}}) {{frac {T}{T^{{dominio}} derecha)} {{Izquierda({\frac {P}{P^{{ominus}}} derecha)}{Izquierda({\frac {{punto}}{{n}{máxima}} derecha)^{2}.|end{aligned}}

{displaystyle {\begin{aligned}{Delta P=k{{frac}{left({\frac {M}{M^{\\\ominus}}}{frac {P}{P^{\\\\ominus}}{right)}{left({\frac {T}{T^{\\\\ominus}}{right)}{rho ^{{{ominus}}},Q^{2}=Delta P_{máx} {\frac {Izquierda({\frac {M}{M^{\ominus}}} {\frac {P}{P^{{{\ominus}}}derecho)}{Izquierda({\frac {T}{T^{{\\ominus}}}derecho)}{{{2}=k{{frac {Izquierda({\frac {T}{T^{\\ominus}}}derecho)}{left({\frac {M}{M^{\\ominus}}} {{frac {P}{\\\\\\\\\ominus}}}derecho)}{rho ^{\\\ominus}}{punto {m}}^{2}={Delta P_{max}{frac {left({\frac {T}{T^{\\\\\ominus}}}derecho)}{left({\frac {{M}{M^{\\\\\\\}} {{P}{{\\}}derecho)}}left({\frac {\dot {m}}{{\dot {m}}{{max}}}derecho)^{2}{\}=k{{\frac {M\left({\frac {T}{T^\\ominus }}right)}{left({\frac {P}{P^\\ominus }}right)C^{\ominus 2=Delta P_{máx}{frac}{Izquierda}({M}{M^{dominio}}}{frac {T}{T^{dominio}}{directo}{Izquierda}({P}{dominio}{directo}){{frac}{máximo}{directo}.|end{aligned}}

Q, m, o n son fácilmente aislados dividiendo y tomando la raíz cuadrada. Obsérvese que la compensación de presión, temperatura y masa es necesaria para todo flujo, independientemente de las unidades finales o las dimensiones. También vemos las relaciones,

k Δ P m a x = 1 ρ ⊖ Q m a x 2 = ρ ⊖ m ˙ m a x 2 = C ⊖ 2 ρ ⊖ n ˙ m a x 2 = C ⊖ M ⊖ n ˙ m a x 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{{frac {k}{Delta P_{max}}&={frac {1}{rho ^{\\ominus }Q_{max}^{2}}&={frac {\rho ^{\ominus {{{m}}_{máx}^2}}={frac {{C^{dominus}}^{2}}{{m}}_máx}}}={frac {{C^{dominus}}{máx}}={{m}}}{máx}}.\end{aligned}}}

{displaystyle {{begin{aligned}} {{frac {k}{Delta P_{max}}={frac {1}{rho ^{\\ominus}}Q_{max}^{2}}={frac {{rho ^{\ominus}}}. {{punto}}{m}{máx}^2}}={frac {{C^{ominus}}^{2}}{rho ^{ominus}}{punto}{máx}{2}}={frac {C^{ominus}}{m^{ominus}}{punto}{máx}{2}}.|end{aligned}}