Effet Venturi

Les tubes Venturi et les plaques à orifices sont tous deux utilisés dans des applications industrielles et dans les laboratoires scientifiques pour mesurer le débit des liquides.

Édition du débit

Un Venturi peut être utilisé pour mesurer le débit volumétrique, Q {\displaystyle \scriptstyle Q}.

\scriptstyle Q

, en utilisant le principe de Bernoulli.

Puisque

Q = v 1 A 1 = v 2 A 2 p 1 – p 2 = ρ 2 ( v 2 2 – v 1 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}Q&=v_{1}A_{1}=v_{2}A_{2}\p_{1}-p_{2}&={\frac {\rho }{2}}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)\end{aligned}}

{\displaystyle {\begin{aligned}Q=v_{1}A_{1}=v_{2}A_{2}\\p_{1}-p_{2}={\frac {\rho }{2}}\left(v_{2}^{2}-v_{1}^{2}\right)\end{aligned}}

alors

Q = A 1 2 ρ ⋅ p 1 – p 2 ( A 1 A 2 ) 2 – 1 = A 2 2 ρ ⋅ p 1 – p 2 1 – ( A 2 A 1 ) 2 {\displaystyle Q=A_{1}{\sqrt {{\frac {2}{\rho }}\cdot {\frac {p_{1}-p_{2}}{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}\right)^{2}-1}}}}=A_{2}{\sqrt {{\frac {2}{\rho }}\cdot {\frac {p_{1}-p_{2}}{1-\left({\frac {A_{2}}{A_{1}}\right)^{2}}}}}}

{\displaystyle Q=A_{1}{\sqrt {{\frac {2}{\rho }}\cdot {\frac {p_{1}-p_{2}}{\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}\right)^{2}-1}}}}=A_{2}{\sqrt {{\frac {2}{\rho }}\cdot {\frac {p_{1}-p_{2}}{1-\left({\frac {A_{2}}{A_{1}}\right)^{2}}}}}}

Un Venturi peut également être utilisé pour mélanger un liquide avec un gaz. Si une pompe force le liquide à passer dans un tube relié à un système composé d’un Venturi qui augmente la vitesse du liquide (le diamètre diminue), d’un court morceau de tube percé d’un petit trou, et enfin d’un Venturi qui diminue la vitesse (le tube redevient donc plus large), le gaz sera aspiré par le petit trou à cause des changements de pression. À l’extrémité du système, un mélange de liquide et de gaz apparaîtra. Voir aspirateur et tête de pression pour une discussion sur ce type de siphon.

Pression différentielleModifier

Article principal : Tête de pression

Lorsque le fluide s’écoule à travers un Venturi, l’expansion et la compression des fluides entraînent un changement de pression à l’intérieur du Venturi. Ce principe peut être utilisé en métrologie pour des jauges étalonnées pour des pressions différentielles. Ce type de mesure de la pression peut être plus pratique, par exemple, pour mesurer les pressions de carburant ou de combustion dans les moteurs à réaction ou les moteurs de fusée.

Les premiers compteurs Venturi à grande échelle destinés à mesurer les flux de liquides ont été mis au point par Clemens Herschel qui les a utilisés pour mesurer les petits et grands débits d’eau et d’eaux usées à partir de la fin du XIXe siècle. Alors qu’il travaillait pour la Holyoke Water Power Company, Herschel allait mettre au point les moyens de mesurer ces débits pour déterminer la consommation d’énergie hydraulique de différents moulins sur le système de canaux de Holyoke.Il a commencé à développer l’appareil en 1886, deux ans plus tard, il décrivait son invention du compteur Venturi à William Unwin dans une lettre datée du 5 juin 1888.

Compensation de la température, de la pression et de la masseModification

Fondamentalement, les compteurs basés sur la pression mesurent la densité d’énergie cinétique. L’équation de Bernoulli (utilisée ci-dessus) relie celle-ci à la densité de masse et au débit volumétrique,

Δ P = 1 2 ρ ( v 2 2 – v 1 2 ) = 1 2 ρ ( ( A 1 A 2 ) 2 – 1 ) v 1 2 = 1 2 ρ ( 1 A 2 2 – 1 A 1 2 ) Q 2 = k ρ Q 2 {\displaystyle \Delta P={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})={\frac {1}{2}}\rho \left(\left({\frac {A_{1}{A_{2}}\right)^{2}-1\right)v_{1}^{2}={\frac {1}{2}}\rho \left({\frac {1}{A_{2}^{2}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}\right)Q^{2}=k\,\rho \,Q^{2}}

{\displaystyle \Delta P={\frac {1}{2}}\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})={\frac {1}{2}}\rho \left(\left({\frac {A_{1}}{A_{2}}}right)^{2}-1\right)v_{1}^{2}={\frac {1}{2}}\rho \left({\frac {1}{A_{2}^{2}}-{\frac {1}{A_{1}^{2}}\right)Q^{2}=k\,\rho \,Q^{2}}

où les termes constants sont absorbés dans k. En utilisant les définitions de la densité ( m = ρ V {\displaystyle m=\rho V}

{\displaystyle m=\rho V}

), de la concentration molaire ( n = C V {\displaystyle n=CV}

{\displaystyle n=CV}

), et la masse molaire ( m = M n {\displaystyle m=Mn}

{\displaystyle m=Mn}

), on peut également dériver le débit massique ou le débit molaire (c’est-à-dire le débit volumique standard), Δ P = k ρ Q 2 = k 1 ρ m ˙ 2 = k ρ C 2 n ˙ 2 = k M C n ˙ 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta P&=k\,\rho \,Q^{2}\&=k{\frac {1}{\rho }}\,&=k{\frac {\rho }{C^{2}}}\,{\dot {n}}^{2}=k{\frac {M}{C}}\,{\dot {n}^{2}.\end{aligned}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta P=k\,\rho \,Q^{2}\\\=k{\frac {1}{\rho }},{\dot {m}}^{2}\=k{\frac {\rho }{C^{2}}},{\dot {n}}^{2}=k{\frac {M}{C}}\,{\dot {n}}^{2}.\end{aligned}}

Cependant, les mesures effectuées en dehors du point de conception doivent compenser les effets de la température, de la pression et de la masse molaire sur la densité et la concentration. La loi des gaz idéaux est utilisée pour relier les valeurs réelles aux valeurs de conception,

C = P R T = ( P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) C ⊖ {\displaystyle C={\frac {P}{RT}}={\frac {\left({\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}}C^{\ominus }}

{\displaystyle C={\frac {P}{RT}}={\frac {\left({\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {T}{T^{P^{\ominus }}\right)}}C^{\ominus }}

ρ = M P R T = ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) ρ ⊖ . {\displaystyle \rho ={\frac {MP}{RT}}={\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}}right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}}right)}\rho ^{\ominus }.}

{\displaystyle \rho ={\frac {MP}{RT}}={\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}}\rho ^{\ominus }.}

Substituer ces deux relations dans les équations pression-débit ci-dessus donne les débits entièrement compensés,

Δ P = k ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) ρ ⊖ Q 2 = Δ P m a x ( M M ⊖ P P ⊖ ) ( T T ⊖ ) ( Q Q m a x ) 2 = k ( T T ⊖ ) ( M M ⊖ P P ⊖ ) ρ ⊖ m ˙ 2 = Δ P m a x ( T T ⊖ ) ( M M ⊖ P ⊖ ) ( m ˙ m ˙ m a x ) 2 = k M ( T T ⊖ ) ( P P ⊖ ) C ⊖ n ˙ 2 = Δ P m a x ( M M ⊖ T T ⊖ ) ( P P ⊖ ) ( n ˙ n ˙ m a x ) 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta P&=k{\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}}\rho ^{\ominus }\,Q^{2}&=\Delta P_{max}{\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}}\right)}}\left({\frac {Q}{Q_{max}}}\right)^{2}\\&=k{\frac {\left({\frac {T}{T^{\ominus }}}}{\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}}}\rho ^{\ominus }}{\dot {m}}^{2}&=\Delta P_{max}{\frac {\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}}\left({\frac {\dot {m}}{{\dot {m}}_{max}}}\right)^{2}\&=k{\frac {M\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {P}{P^{\ominus }}\right)C^{\ominus }}{\dot {n}}^{2}&=\Delta P_{max}{\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {T}{T^{\ominus }}}}{\left({\frac {P}{P^{\ominus }}}}}\left({\frac {\dot {n}{{\dot {n}}_{max}}}\right)^{2}.\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta P=k{\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}}\right)}\rho ^{\ominus }\,Q^{2}=\Delta P_{max}{\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {T}{T^{\ominus }}}\right)}}\left({\frac {Q}{Q_{max}}}\right)^{2}\=k{\frac {\left({\frac {T}{^{\ominus }}}{\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}\right)\rho ^{\ominus }}{\dot {m}}^{2}=\Delta P_{max}{\frac {\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}}\left({\frac {\dot {m}}{{\dot {m}}_{max}}}\right)^{2}\=k{\frac {M\left({\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {P}{P^{\ominus }}\right)C^{\ominus }}{\dot {n}}^{2}=\Delta P_{max}{\frac {\left({\frac {M}{M^{\ominus }}{\frac {T}{T^{\ominus }}\right)}{\left({\frac {P}{P^{\ominus }}\right)}}\left({\frac {\dot {n}{{\dot {n}_{max}}}\right)^{2}.\end{aligned}}

Q, m, ou n sont facilement isolés en divisant et en prenant la racine carrée. Notez que la compensation de la pression, de la température et de la masse est nécessaire pour chaque écoulement, quelles que soient les unités finales ou les dimensions. On voit également les relations,

k Δ P m a x = 1 ρ ⊖ Q m a x 2 = ρ ⊖ m ˙ m a x 2 = C ⊖ 2 ρ ⊖ n ˙ m a x 2 = C ⊖ M ⊖ n ˙ m a x 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {k}{\Delta P_{max}}&={\frac {1}{\rho ^{\ominus }Q_{max}^{2}}\&={\frac {\rho ^{\ominus }{{\dot {m}}_{max}^{2}}&={frac {{C^{\ominus }}^{2}}{\rho ^{\ominus }{\dot {n}_{max}}}={\frac {C^{\ominus }}{M^{\ominus }{\dot {n}_{max}}^{2}}.\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {k}{\Delta P_{max}}={\frac {1}{\rho ^{\ominus }Q_{max}^{2}}}\\={\frac {\rho ^{\ominus }}{{\dot {m}}_{max}^{2}}\{\frac {{C^{\ominus }}^{2}}{\rho ^{\ominus }{\dot {n}}_{max}{2}}={\frac {C^{\ominus }}{M^{\ominus }{\dot {n}}_{max}^{2}}.\end{aligned}}