Comment résoudre un Rubik's Cube en 5 secondes ou moins

Même sur les haut-parleurs étriqués de mon ordinateur portable, le son est immanquable : le clic-clac, le glissement-glissement d’un Rubik’s Cube qui prend sa forme. « C’est ma première résolution de la journée », déclare Feliks Zemdegs, un peu penaud, le speedcuber australien. Il est tôt à Sydney, où il me parle par chat vidéo depuis son appartement. Par-dessus son épaule, je peux voir son lit défait. Sur celui-ci, un gros oreiller en forme de Rubik’s Cube, tout mou. On dirait qu’il n’est pas réveillé depuis plus de 20 minutes. Ce n’est pas grave : Il lui faut moins de sept secondes pour transfigurer le cube qu’il tient dans ses mains, le faisant passer de brouillé à résolu.

Zemdegs détient de nombreux records de cubisme, mais il est surtout connu comme le résolveur le plus constamment rapide du 3 par 3 : le cube canonique à trois couches et aux couleurs de Mondrian. (Le jouet que vous imaginez probablement n’est qu’une des nombreuses énigmes mécaniques appartenant au genre de ce que l’on appelle les puzzles tordus). Le mois dernier, lors d’une compétition de speedcubing à Brisbane, il a établi un nouveau record mondial de 5,69 secondes dans l’épreuve de la moyenne de 5, où les concurrents résolvent chacun cinq cubes qui ont été brouillés selon des instructions générées par ordinateur. Lorsqu’ils ont terminé, les concurrents éliminent leurs temps les plus rapides et les plus lents et calculent la moyenne des trois temps restants. La moyenne de 5,69 secondes de Zemdegs représente une amélioration de 0,11 seconde par rapport à son précédent record, qui était également un record du monde. « Depuis 2010, j’ai battu le record de la moyenne de 5 probablement 10 fois », dit-il.

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Les records à courte durée de vie sont courants dans le speedcubing, un sport relativement jeune. (Sport ? Bien sûr, pourquoi pas ?) Le premier tournoi mondial a eu lieu en 1982, huit ans après l’invention du cube par l’architecte hongrois Erno Rubik. À l’époque, les concurrents mettaient jusqu’à une minute pour résoudre le cube. Mais en 2009, les plus rapides (dont beaucoup sont trop jeunes pour conduire) déchiffraient les cubes en un peu plus de 10 secondes. Et aujourd’hui, les cent meilleurs speedcubers de la planète ont tous une moyenne inférieure à 7,7 secondes par résolution, les 10 meilleurs arrivant tous à moins de 6,5.

Et pourtant, les améliorations deviennent plus incrémentales ; faites un graphique de la progression des records de cubing, et les courbes résultantes sont indubitablement asymptotiques. Alors que les speedcubers comme Zemdegs s’approchent des limites de leur art du doigté, une question irrésistible se pose : Quelle pourrait être cette limite ?

Il est tentant d’arithmétiser le problème – de diviser la solution la plus efficace au cube (mesurée en tours) par le taux de résolution d’un cuber de classe mondiale (mesuré en tours par seconde). Le résultat fournirait une limite théorique au speedcubing.

Les taux de résolution sont assez simples : En compétition, les cubeurs d’élite comme Zemdegs font en moyenne un peu moins de 10 tours par seconde. (C’est hypnotisant à regarder, et rend les fidget spinners pittoresques.) Quant au plus petit nombre de tours nécessaires pour résoudre le puzzle, c’est plus délicat à cerner.

Pour une chose, cela dépend de la complexité du brouillage d’un cube. À une extrémité du spectre se trouvent les configurations qui ne demandent presque aucun effort pour être résolues. Il existe 18 positions de départ, par exemple, qui nécessitent un seul tour d’une seule face pour être résolues. Des brouillages aussi simples ne seraient probablement jamais autorisés dans un tournoi. Mais là encore, les chances qu’ils apparaissent au hasard lors d’une compétition sont, disons, faibles.

« Il existe plus de 43 quintillions de façons de brouiller un Rubik’s cube », déclare l’informaticien Tom Rokicki. « C’est plus de positions qu’il n’y a de grains de sable sur toutes les plages de la Terre. »

Quarante-trois quintillions – 43 252 003 274 489 856 000 pour être exact – est le genre de nombre qui défie toute analyse. C’est pourquoi, pendant de nombreuses années, personne n’a su avec certitude combien de coups étaient nécessaires pour résoudre les embrouilles les plus gordiennes du cube. Mais en 2010, M. Rokicki et une petite équipe d’informaticiens ont convaincu Google de les laisser résoudre le problème par force brute en utilisant les ordinateurs de l’entreprise pour trouver la solution la plus efficace pour les 43 milliards de milliards de configurations de départ. Leur démonstration par épuisement aurait pris des décennies à un ordinateur normal, mais les machines de Google ont réduit le temps de calcul à quelques semaines. Au final, l’équipe de Rokicki a prouvé que chaque embrouille du Rubik’s Cube peut être résolue en 20 coups, et que la grande majorité d’entre elles peuvent l’être en encore moins.

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Mais ce n’est pas parce qu’un ordinateur peut identifier la solution la plus efficace à un cube brouillé qu’un humain le peut. « Il n’y a personne là-bas qui peut regarder ce cube et dire, ah, je suis à 18 coups de la solution, et celui-ci m’amène à 17 », dit Rokicki. « Ce n’est tout simplement pas quelque chose que les humains peuvent faire. »

Même si les humains pouvaient identifier la solution la plus efficace avant d’exécuter un seul tour, l’exécution effective de cette solution pourrait ne pas être plus rapide que les méthodes actuelles des speedcubers, qui dépendent d’une mémoire musculaire profondément ancrée et de réflexes à fleur de peau.

C’est peut-être la plus grande idée fausse parmi les personnes non initiées aux méthodes du cube : Toute personne qui résout le puzzle rapidement ne le fait pas par pure intuition, mais avec des séquences mémorisées de mouvements, appelées algorithmes, qu’elle déploie pour résoudre le cube section par section. Les speedcubers d’élite mémorisent des centaines d’algorithmes et s’entraînent à les exécuter pendant leurs temps libres. Savoir lequel utiliser et quand se résume à la reconnaissance de modèles : Chaque algorithme correspond à une disposition différente de carrés colorés sur le cube. Lorsqu’un speedcuber repère un arrangement qu’il reconnaît, il exécute l’algorithme correspondant, ce qui rapproche le cube de sa résolution.

Enchaîner les algorithmes est une compétence en soi. Les meilleurs speedcubers excellent dans ce qu’on appelle le « look-ahead », c’est-à-dire la capacité à repérer le motif qui va se mettre en place au moment où ils terminent le mouvement qu’ils sont en train d’exécuter. Une sorte de clairvoyance pour les lancers courts, le look-ahead permet aux cubers de planifier les algorithmes futurs une fraction de seconde à l’avance. Cela minimise les pauses qui prennent du temps et peut donner aux observateurs l’impression qu’un speedcuber résout le cube en une suite ininterrompue de manœuvres. Grâce aux algorithmes et à l’anticipation, les cubes les plus rapides du monde effectuent en moyenne entre 50 et 60 mouvements par résolution, qu’ils peuvent exécuter presque sans réfléchir. « Dans le speedcubing, dès que l’on prend le temps de réfléchir à ce que l’on fait, c’est terminé », explique M. Rokicki. « C’est comme danser d’une certaine manière, et je sais que les pauses sont une grande partie de la danse, mais si vous dansez et que vous vous arrêtez, eh bien, cela ne fait pas partie de la danse. »

Mais il y a une variable que nous n’avons toujours pas prise en compte : La chance. En de rares occasions, par pur hasard, un cube sera brouillé de telle manière qu’il nécessitera moins de coups que d’habitude pour être résolu (pensez à 40 à 50 coups, au lieu de 50 à 60). Plus rarement encore, un cube brouillé par chance se retrouvera entre les mains d’un cubiste de classe mondiale. Et dans les occasions les plus rares de tous, ce cuber exécutera ses algorithmes non seulement rapidement mais aussi de manière transparente, en dansant à travers sa solution avec une fluidité presque parfaite. Lorsque toutes ces choses se produisent en même temps, un temps incroyable peut se matérialiser apparemment de nulle part.

C’est précisément ce qui s’est passé en mai dernier, lorsque Zemdegs a effectué une seule résolution en un temps alors sans précédent de 4,22 secondes. Et c’est ce qui s’est produit à peine six mois plus tard, lorsque, lors d’une compétition à Wuhu, en Chine, un speedcuber relativement inconnu nommé Yusheng Du a résolu un cube en seulement 3,47 secondes.

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« C’était assez inattendu, pour être honnête, » dit Zemdegs. Ce n’est pas qu’il ne pensait pas que quelqu’un allait battre son record (« J’en ai eu suffisamment de brisés au fil des ans pour que je sois assez insensible à cela maintenant », dit-il), il ne s’attendait tout simplement pas à ce qu’il tombe si vite, ou d’autant. Ce n’est pas depuis 2008, lorsque le record de résolution unique est passé de 8,72 à 7,08, que le monde du speedcubing a été témoin d’un saut aussi important.

Et pourtant, Zemdegs sait qu’il y a des résolutions encore plus rapides à l’horizon. « Ma meilleure résolution individuelle, en pratique, est de 3,01 secondes », dit-il, « et je connais deux ou trois personnes qui ont réussi des résolutions inférieures à trois chez eux, juste de manière ponctuelle. » Il estime que, dans des conditions parfaites, une personne de son niveau de compétence pourrait résoudre un cube en 2,5 secondes. « La question est juste de savoir : Quand cela arrivera-t-il ? »

Mais les futurs records ne dépendront pas entièrement de la chance. Il existe peut-être des méthodes, encore à découvrir, qui nécessitent systématiquement moins de 50 coups – une avancée qui pourrait faire passer le record de résolution moyenne dans la fourchette des quatre secondes. Le matériel de cubage pourrait également s’améliorer ; aujourd’hui, les cubes rapides spécialement conçus sont plus faciles à tordre que l’original et contiennent des aimants qui aident les faces à s’enclencher en position.

Et à entendre Zemdegs, il sera toujours possible de s’améliorer en matière de fluidité et de vitesse des doigts. « On peut toujours être plus parfait », dit-il.

Un sophisme, me dis-je, de mon côté de notre chat vidéo. Mais une idée séduisante, à n’en pas douter.

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